Matemática básica Ejemplos

$8 y - \frac{8}{(2 y - 2) (4 y + 8)}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $8$ y $2 y - 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$8 y - \frac{2 (4)}{(2 y - 2) (4 y + 8)}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $(2 y - 2) (4 y + 8)$ .

$8 y - \frac{2 (4)}{2 ((y - 1) (4 y + 8))}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$8 y - \frac{2 \cdot 4}{2 ((y - 1) (4 y + 8))}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$8 y - \frac{4}{(y - 1) (4 y + 8)}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $4$ y $4 y + 8$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$8 y - \frac{4 \cdot 1}{(y - 1) (4 y + 8)}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $4$ de $(y - 1) (4 y + 8)$ .

$8 y - \frac{4 \cdot 1}{4 ((y - 1) (y + 2))}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$8 y - \frac{4 \cdot 1}{4 ((y - 1) (y + 2))}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$8 y - \frac{1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 2

Para escribir $8 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)}$ .

$8 y \cdot \frac{(y - 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)} - \frac{1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $8 y$ y $\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)}$ .

$\frac{8 y ((y - 1) (y + 2))}{(y - 1) (y + 2)} - \frac{1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 y ((y - 1) (y + 2)) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Expande $(y - 1) (y + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y (y (y + 2) - 1 (y + 2)) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y (y \cdot y + y \cdot 2 - 1 (y + 2)) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y (y \cdot y + y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{8 y (y^{2} + y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{8 y (y^{2} + 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4.2.1.3

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{8 y (y^{2} + 2 y - y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{8 y (y^{2} + 2 y - y - 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4.2.2

Resta $y$ de $2 y$ .

$\frac{8 y (y^{2} + y - 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y \cdot y^{2} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{8 (y^{2} y) + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 4.4.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 (y^{2} y^{1}) + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 y^{2 + 1} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4.4.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4.4.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 (y \cdot y) + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4.4.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 y^{2} + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Paso 4.4.3

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 y^{2} - 16 y - 1}{(y - 1) (y + 2)}$